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矩阵的逆矩阵怎么求

矩阵的逆矩阵计算方法是:将此矩阵与一个单位矩阵写在一起,然后对此矩阵与单位矩阵一起进行初等行变换,当此矩阵变为单位矩阵时,与他写在一起的单位矩阵就是此矩阵的逆矩阵.例如:

1.A的伴随矩阵除以A的行列式2.给A的右边拼一个同阶单位阵 【A|E】然后通过行变换把左边变位单位阵,这时右边的就是A的逆矩阵【E|A逆】3.如果A是二阶的,那么就主对角线元素交换位置,副对角线元素变号,然后除以行列式4.如果A是抽

方法一:初等变换(此方法适用于单独给出一个矩阵求逆矩阵,考试中一般矩阵的阶数不会太高的,放心);方法二:公式变换(抽象矩阵之间的运算,等式左边一坨,右边一坨,比如求A的逆,先把含A的划到等式一边,提取公因式后:B坨 A C坨=D坨,根据定义,等号两边分别左乘B坨的逆右乘C坨的逆,即A=B坨的逆 D坨 C坨的逆);左乘就是等号两边都从左边乘,同理右乘;方法三:一些特殊的举证,比如对角阵什么的(书上总共没几个),对角线上的元素直接分之一.够用了

构造分块矩阵 (M,E)对它用初等行变换化成行简化梯矩阵如果左边子块能化成单位矩阵E,则M可逆,且右边子块就是 M^-1即 (M,E) --行变换-->(E,M^-1)

对于简单的2*2矩阵,可以把逆矩阵的四个数都设为abcd然后和原矩阵相乘,使成绩成为单位矩阵,分别求出abcd即可,3*3矩阵也可以这样求,设出9个数.对于多行多列的矩阵以上方法就麻烦了,用一下方法:假设原矩阵是A,单位阵是E就是对角线上是1其余全为0的矩阵,构造的新的矩阵是(A,E)的时候,(可看为分块矩阵,就是两个矩阵直接拼了起来)只进行初等行变换变为(E,B)则B就是他的逆.(A,E)看成是一个3行6列的矩阵,进行行变换,前面怎么变,后面就是怎么变,例如说第一行加上第二行,就是第一行的六个元素分别加上第二行的六个元素.但是是以将前面3行3列化为单位阵为目的进行变换.(还有一种用列变换的原理一样,会一种就好了.)

已知矩阵A,求A的逆矩阵一般有三种方法:1,初等变换法,(就是在原来矩阵的右边加上一个同阶的单位阵,然后用初等变换使它的左边变成单位阵,右边的就是逆矩阵了) 例如:已知矩阵A为 2 2 31 -1 0 -1 2 1 求A逆? 解: 2 2 3 1 0 0 1 -1 0 0 1 0 -1 2 1 0 0 1可变换为1 0 0 1 -4 3 0 1 0 1 -5 -30 0 1 -1 6 4 则A逆就是后面的 1 -4 31 -5 -3-1 6 42,公式法,A逆=A的伴随矩阵除以A的行列式(符号没法打出来,因该想起来这个公式了吧)3,AB=E,则B是A的逆矩阵(长用于求不给出具体矩阵的题)

一般的分块矩阵的逆没有公式 对特殊的分块矩阵有:diag(A1,A2,,Ak)^-1 = diag(A1^-1,A2^-1,,Ak^-1).斜对角形式的分块矩阵如:0 A B 0 的逆 =0 B^-1 A^-1 0 可推广.A B0 D 的逆 = A^-1 -A^-1BD^-10 D^-1 A 0 C D 的逆 = A^-1 0 D^-1CA^-1 D^-1

你好!这个逆矩阵就是(1/|A|)A,分析过程如下图.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

^A 分块: 2行,1行,2行; 2列;1列;2列A=B 0 00 C 00 0 DA^-1=B^-1 0 00 C^-1 00 0 D^-1= 3/4 -1/4 0 0 0 1/4 1/4 0 0 0 0 0 -1/2 0 0 0 0 0 1 -2 0 0 0 0 1

通常有观察法,比如对角矩阵伴随矩阵法:阶数低的矩阵适合(2阶,3阶尤其是2阶).初等变换法:楼上介绍的就是.通过一系列行初等变换求出逆矩阵,手工操作适合3/4/5阶,阶数再多,计算量大.利用条件证明的方法:例如:如果A^3=0,则E-A可逆,且E-A的逆=E+A+A^2

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