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第五个费马数

费马数:形如2^(2^n)+1 的数.第五个数为4294967297=641*6700417,非素数.

题:求证641 | (2^32+1)转化为求证 2^32 ==-1 mod 641,这里以==表示同余号.下面的运算基于模(除数) 641.易见 640=2^7 * 5== -1 故(2^7 * 5)^4 ==1即 2^28* 625==1==2^28 * (-16)=-2^32于是 2^32==-1 也可以用洪伯阳

只需证明:641整除2^32+1首先认识到641是一个质数.且641=5*2^7+1然后我们开始,原命题等价于641|(2^32+1-641),后者等于2^32-640=2^32-2^7*5=2^7*(2^25-5)因为641为质数,故上式等价于641|2^25-5等价于641|2^25-5+5*641=2^25+5*640=2^7*(2^18+25)等价于641|2^18+25如此继续等价于641|2^11-125等价于641|2^4+625=641,这显然成立故原命题成立.不懂可以再问~

法国数学家费马于1640年提出了以下猜想: 形如2^2^n+1(n属于N)的数叫费马数.可以发现 F0=2^2^0+1=3, F1=2^2^1+1=5, F2=2^2^2+1=17, F3=2^2^3+1=257,F4=2^2^4+1=65537, F5=2^2^5+1=4294967297,前5个是质数,因为第6个数实在太

费马数是以数学家费马命名一组自然数,具有形式:其中 n 为非负整数.若 2n + 1 是素数,可以得到 n 必须是2的幂.(若 n = ab,其中 1 < a,b < n 且 b 为奇数,则 2n + 1 ≡ (2a)b + 1 ≡ (-1)b + 1 ≡ 0 (mod 2a + 1).)也就是说,所有具有形式 2n + 1 的素数必然是费马数,这些素数称为费马素数.已知的费马素数只有 F0 至 F4 五个.

1640年,在数论领域留下不可磨灭足迹的费马思考了一个问题:式子 的值是否一定为素数.当 n取0、1、2、3、4时,这个式子对应值分别为3、5、17、257、65537,费马发现这五个数都是素数.由此,费马提出一个猜想:形如 的数一定为素

叫费马质数或费马素数.法国数学家费马于1640年提出了以下猜想:可以发现f1=2^(2^1)+1=5 f2=2^(2^2)+1=17 f3=2^(2^3)+1=257 f4=2^(2^4)+1=65537f5=2^(2^5)+1=4294967297前4个是质数,因为第5个数实在太大了,费马认为是质数.由

费马数是以数学家费马命名一组自然数,具有形式( )记为Fn,Fn即为费马数.其中n为非负整数.若2n + 1 是素数,可以得到n必须是2的幂.也就是说,所有具有形式 2n + 1 的素数必然是费马数,这些素数称为费马素数.已知的费马素数只有F0至F4五个.1732年,欧拉算出F5=641*6700417,也就是说F5不是质数,宣布了费马的这个猜想不成立,它不能作为一个求质数的公式.以后,人们又陆续找到了不少反例,如n=6 时,F6=274177*67280421310721不是质数.至今这样的反例共找到了243个,却还没有找到第6个正面的例子,也就是说只有n=0,1,2,3,4这5个情况下,Fn才是质数.

怎么不说清楚点?5是斐波那契数,是2+3;5亦是沛尔数. 5和6组成了一对鲁斯阿伦数对 5出现在两个勾股数组之中: 3^2+4^2=5^2及5^2+12^2=13^2正五边形 正多面体有5个. 质数5是3和7之间的第3个质数,因为它可以写成2(2^1)+1故5为费

由于费马猜想是由几个数值,根据几个数值的特点得到的结论,是由特殊到一般的推理过程,所以属于归纳推理.由于得出结论的过程没有给出推理证明,所以归纳推理的结果不一定正确,故选B.

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