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∫∫D(x^2+y^2),其中D是矩形闭区域:|x|≤1,|y|≤1

解:原式=∫(-1,1)dx∫(-1,1)(x²+y²)dy。 而,∫(-1,1)(x²+y²)dy=(x²y+y³/3)丨(y=-1,1)=2(x²+1/3), ∴原式=2∫(-1,1)(x²+1/3)dx=8/3。 供参考。

这题没什么特殊限制,可以直接转化为累次积分! ∫-1,1∫-1,1(x^2+y^2)dxdy =∫-1,1[(1/3)x^3+y^2x)|-1,1dy = ∫-1,1(2/3+2y^2)dy=4/3+8/3=4 若有疑问可以追问!!尊重他人劳动!谢谢!

如果直接求积分就累次积分就好了

就是比较两个函数的大小,由积分区域D可以得出x+y的范围是[3,6],剩下就是比较两个函数大小了,很简单的。

额 你的x2是X的平方的意思吧 2-X^2-Y^2 先对Y积分为2Y-X^2*Y-Y^3/3|(-1,1)=4+2X^2-2=2X^2+2 再对X积分 有2X^3/3+2X|(-1,1) =2+2/3+2+2/3=4+4/3=16/3

这个可以直接求出值来,不用估计 ff xy(x+y) d6=∫ dx∫ (x^2 *y+x*y^2)dy (先对y积分,y:0->1;在对x积分,x:0->1) =∫ [(1/2)x^2 +(1/3)*x]dx (对x积分:x:0->1) =1/3

积分区域为正方形: ∫∫(x^3+3yx^2+y^3)dxdy =∫∫x^3dxdy+∫∫3yx^2dxdy+∫∫y^3dxdy =∫x^3dx∫dy+∫3x^2dx∫ydy+∫dx∫y^3dy =1/4+1/2+1/4 =1

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