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∫∫D(x^2+y^2),其中D是矩形闭区域:|x|≤1,|y|≤1

解:原式=∫(-1,1)dx∫(-1,1)(x²+y²)dy。 而,∫(-1,1)(x²+y²)dy=(x²y+y³/3)丨(y=-1,1)=2(x²+1/3), ∴原式=2∫(-1,1)(x²+1/3)dx=8/3。 供参考。

这题没什么特殊限制,可以直接转化为累次积分! ∫-1,1∫-1,1(x^2+y^2)dxdy =∫-1,1[(1/3)x^3+y^2x)|-1,1dy = ∫-1,1(2/3+2y^2)dy=4/3+8/3=4 若有疑问可以追问!望采纳!尊重他人劳动!谢谢!

运用对称行,正方形区域 ∴ ∫∫D x² dxdy = ∫∫D y² dxdy ∫∫D (x²+y²) dxdy = 4∫∫D1 x² dxdy,D1为D在x≥0,y≥0的部分,即右上角部分 = 4∫(0→1) x² dx ∫(0→1) dy = 4/3

思路:划分原积分区域后去被积函数的绝对值

极坐标 原积分=∫∫(r+1)rdrdθ 积分区域D =∫ [0, 2π] dθ ∫ [1,2] (r^2+r)dr = 2π*((1/3)r^3+(1/2)r^2) 下面将上限2,下限1代入相减即可,结果为:23/3π

还有积分函数的奇偶性

如果直接求积分就累次积分就好了

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